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Bote 56 millones en Primitiva

Probabilidades en Euromillones

Es el sorteo europeo que reparte los premios más grandes, llegando a superar con creces los 100 millones de euros en algunos botes, pero ello hace que este sorteo tenga que tener una complicación añadida: el enorme número de combinaciones posibles.

El juego consiste en acertar 5 números de una tabla de 50 (del 1 al 50) y además acertar 2 números (estrellas) de una tabla de 9 (del 1 al 9) . Es decir, para tener derecho al primer premio hay que acertar 7 números (5 + 2). 
Los viernes se celebra un solo sorteo para obtener una sola combinación ganadora para todos los países de esta lotería Europea: Francia, Reino Unido, Austria, Bélgica, Irlanda, Luxemburgo, Portugal y Suiza y España. El precio de cada apuesta es de 2,50 euros.

En Euromillones se destina a premios el 50% de la recaudación, distribuyéndose esta cantidad entre 12 categorías de premios.

La probabilidad de acertar la primera categoría (5 números y 2 estrellas) es 0,000000013, aproximadamente 1 entre 76 millones, en la Lotería Primitiva tradicional la probabilidad de acertar 6 números entre 49 es de 1 entre 14 millones (13.983.816 exactamente), casi cinco veces más fácil.

Tabla de probabilidades de acierto en cada categoría (números + estrellas).

Categorías Aciertos Favorables Probabilidad
5N+2E 1 0,000000013
5N+1E 14 0,000000183
5N+0E 21 0,000000275
4N+2E 225 0,00000295
4N+1E 3.150 0,00041298
4N+0E 4.725 0,00061946
3N+2E 9.900 0,00012979
3N+1E 138.600 0,0018171
2N+2E 141.900 0,00186036
10º 3N+0E 207.900 0,00272565
11º 1N+2E 744.975 0,00976692
12º 2N+1E 1.986.600 0,026045108
1ª Categoría (5+2) 1 entre 76.275.360 
2ª Categoría (5+1) 1 entre 5.448.240
3ª Categoría (5+0) 1 entre 3.632.160
4ª Categoría (4+2) 1 entre 339.002
5ª Categoría (4+1) 1 entre 24.214 
6ª Categoría (4+0) 1 entre 16.143
7ª Categoría (3+2) 1 entre 7.705 
8ª Categoría (3+1) 1 entre 550
9ª Categoría (2+2) 1 entre 538 
10ª Categoría (3+0) 1 entre 367
11ª Categoría (1+2) 1 entre 102
12ª Categoría (2+1) 1 entre 38

En conjunto, en los Euromillones sólo hay un 4,25% de probabilidades de acertar algún premio (en cualquier categoría) algo así como 1 probabilidad entre 20 más o menos.

La probabilidad en una combinación múltiple de 10 números de la Euromillones de acertar 5 ,4, 3, 2, 1, 0.
Sería de la siguiente manera:

Partiendo 1° que la probabilidad de acertar 5 números entre los 50 que hay:

c(50,5)= 2.118.760  --->1/2.118.760........0.0000471 %
X=Apuestas múltiples,Y=Aciertos buscados C(X,Y)*C(50-X,5-Y) --->estos serían los casos favorables.

5 Aciertos (10 MULTIPLES, 5 ACIERTOS) = C(10,5)*C(50-10,5-5)= 252
4 Aciertos (10 MULTIPLES, 4 ACIERTOS) = C(10,4)*C(50-10,5-4)= 8.400
3 Aciertos (10 MULTIPLES, 3 ACIERTOS) = C(10,3)*C(50-10,5-3)= 93.600
2 Aciertos (10 MULTIPLES, 2 ACIERTOS) = C(10,2)*C(50-10,5-2)= 444.600
1 aciertos (10 MULTIPLES, 1 ACIERTOS) = C(10,1)*C(50-10,5-1)= 913.900
0 aciertos (10 MULTIPLES, 0 ACIERTOS) = C(10,0)*C(50-10,5-0)= 658.008

Por tanto la probabilidad de 5, 4, 3, 2, 1 y 0 aciertos sería:

5: 252/2.118.760 ---> 0,012%
4: 8.400/2.118.760 ---> 0,4%
3: 93.600/2.118.760 ---> 4,4 %
2: 444.600/2.118.760 ---> 21 %
1: 913.900/2.118.760 ---> 43 %
0: 658.008/2.118.760 ---> 31 %

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