Probabilidades en Euromillones

Es el sorteo europeo que reparte los premios más grandes, llegando a superar con creces los 100 millones de euros en algunos botes, pero ello hace que este sorteo tenga que tener una complicación añadida: el enorme número de combinaciones posibles.

El juego consiste en acertar 5 números de una tabla de 50 (del 1 al 50) y además acertar 2 números (estrellas) de una tabla de 9 (del 1 al 9) . Es decir, para tener derecho al primer premio hay que acertar 7 números (5 + 2). 
Los viernes se celebra un solo sorteo para obtener una sola combinación ganadora para todos los países de esta lotería Europea: Francia, Reino Unido, Austria, Bélgica, Irlanda, Luxemburgo, Portugal y Suiza y España. El precio de cada apuesta es de 2,50 euros.

En Euromillones se destina a premios el 50% de la recaudación, distribuyéndose esta cantidad entre 12 categorías de premios.

La probabilidad de acertar la primera categoría (5 números y 2 estrellas) es 0,000000013, aproximadamente 1 entre 76 millones, en la Lotería Primitiva tradicional la probabilidad de acertar 6 números entre 49 es de 1 entre 14 millones (13.983.816 exactamente), casi cinco veces más fácil.

Tabla de probabilidades de acierto en cada categoría (números + estrellas).

En conjunto, en los Euromillones sólo hay un 4,25% de probabilidades de acertar algún premio (en cualquier categoría) algo así como 1 probabilidad entre 20 más o menos.

La probabilidad en una combinación múltiple de 10 números de la Euromillones de acertar 5 ,4, 3, 2, 1, 0.
Sería de la siguiente manera:

Partiendo 1° que la probabilidad de acertar 5 números entre los 50 que hay:

c(50,5)= 2.118.760  --->1/2.118.760........0.0000471 %
X=Apuestas múltiples,Y=Aciertos buscados C(X,Y)*C(50-X,5-Y) --->estos serían los casos favorables.

5 Aciertos (10 MULTIPLES, 5 ACIERTOS) = C(10,5)*C(50-10,5-5)= 252
4 Aciertos (10 MULTIPLES, 4 ACIERTOS) = C(10,4)*C(50-10,5-4)= 8.400
3 Aciertos (10 MULTIPLES, 3 ACIERTOS) = C(10,3)*C(50-10,5-3)= 93.600
2 Aciertos (10 MULTIPLES, 2 ACIERTOS) = C(10,2)*C(50-10,5-2)= 444.600
1 aciertos (10 MULTIPLES, 1 ACIERTOS) = C(10,1)*C(50-10,5-1)= 913.900
0 aciertos (10 MULTIPLES, 0 ACIERTOS) = C(10,0)*C(50-10,5-0)= 658.008

Por tanto la probabilidad de 5, 4, 3, 2, 1 y 0 aciertos sería:

5: 252/2.118.760 ---> 0,012%
4: 8.400/2.118.760 ---> 0,4%
3: 93.600/2.118.760 ---> 4,4 %
2: 444.600/2.118.760 ---> 21 %
1: 913.900/2.118.760 ---> 43 %
0: 658.008/2.118.760 ---> 31 %