Probabilidades en La Quiniela

Consiste en pronosticar sobre 3 opciones, el resultado de un partido de fútbol entre 2 equipos.

El precio de cada apuesta es de 0,75 euros. Cada apuesta está formada por el conjunto de 14 pronósticos. El mínimo es 1 euro, siendo este el precio de 2 apuestas.

En La Quiniela se destina a premios el 55% de la recaudación, distribuyéndose esta cantidad entre cinco categorías más la categoría especial.

En las quinielas, si hacemos una apuesta sencilla, tenemos que hacer frente a 3 elevado a la 14 de casos posibles, ya que en cada uno de los catorce partidos tenemos tres posibles resultados: 1, X, 2. Por lo tanto, hay que dividir nuestra apuesta (1) entre todas las posibilidades (3 14), con lo que para llevarse el pleno hay una probabilidad de 1 entre casi 5 millones, si jugáramos sin tener en cuenta que algunos resultados son más probables que otros, debido a las diferencias entre los equipos de fútbol en juego.

Quiniela: 14 Aciertos

Los posibles resultados son:

Para un partido

P1: 1 x 2 (3 posibles resultados)

Para dos partidos,

P1: 1 x 2 1 x 2 1 x 2

P2: 1 1 1 x x x 2 2 2 (9 = 3 2 posibles resultados)

Para tres partidos,

P1: 1 x 2 1 x 2 1 x 2 1 x 2 1 x 2 1 x 2 1 x 2 1 x 2 1 x 2

P2: 1 1 1 x x x 2 2 2 1 1 1 x x x 2 2 2 1 1 1 x x x 2 2 2

P3: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x x x x x x x x x 2 2 2 2 2 2 2 2 2 (27 = 3 3 posibles resultados)

Evidentemente, la Quiniela [1-x-1] que corresponde a los partidos P1-P2-P3 es distinta de la [x-1-1]
Una Quiniela de 14 partidos será de la forma: [1-x-2-1-1-1-x-1-2-x-1-2-1-2], es decir, este boleto es una variación con repetición de 3 elementos tomados de 14 en 14. El número de combinaciones posibles de las mismas es:

V 3,14 = 3^14 = 4.782.969

Por lo que, al menos en teoría, la probabilidad de que una de ellas sea la premiada es 1/(3^14) = 0.0000002

En cambio el número de combinaciones posibles para acertar el Primer premio, es decir el pleno al 15, sería:

3^15 = 14.348.907

Por lo que, al menos en teoría, la probabilidad de que una de ellas sea la premiada es 1/(3^15) = 0.000000069