Las probabilidades matemáticas de ganar en la Lotería de Navidad 2016

Este año el tradicional sorteo de la Lotería de Navidad no tiene cambios importantes respecto al sorteo del 2015. A excepción del número de series, por número, que aumentan de 160 a 165 series el resto de datos del sorteo es el mismo.

Así en este año 2016 siguen siendo los mismos 100.000 números que en anteriores sorteos desde que en 2011 la cantidad de números que participan en el sorteo aumentase desde los 85.000 hasta ese momento hasta los 100.000 de ese sorteo 2011.

Sin embargo el aumento del número de series si que implica el aumento de la emisión del sorteo, que pasa de los 3.200 millones a los 3.300 millones. Lógicamente también aumenta el importe destinado a premios desde los 2.240 hasta los 2.310 millones.

Este año tampoco varía el importe de los premios que se mantienen constante desde el año 2011. El precio de los décimos no ha variado (20€) y tampoco los reintegros y pedreas (1.000€ al billete).

Cabe preguntarse si este año varían las probabilidades matemáticas de ganar en la Lotería de Navidad de este próximo sorteo, a tenor de los cambios en el número de series.

La respuesta es no, puesto que seguimos teniendo la misma esperanza matemática que es exactamente la misma que otros sorteos anteriores. El sorteo no es mejor ni peor que otros sorteos anteriores

Este año no ha variado el tanto por ciento que se destina a premios, que continua siendo del 70% del importe total de la emisión, por tanto la esperanza matemática sigue siendo la misma del 0,7.

Es decir, aunque varíe el volumen de premios, la esperanza matemática sigue siendo igual. Por cada euro apostado globalmente se recuperarán unos 0,70 euros de promedio. Para una persona que apuesta por ejemplo 1000 euros, puede esperar recuperar unos 700 euros.

En otras palabras, esto traducido al coste de un décimo de 20 euros, significa que lo normal es ganar 14 euros por cada 20 euros invertidos.

La lotería es un impuesto voluntario para los que no saben matemáticas, puesto que la mejor forma de ganar es no jugar. Pero, como quien más quien menos acaba jugando uno o varios décimos o una participación del Gordo de Navidad, veamos algunos datos matemáticos.

Entre los 100.000 números que entran en juego en el sorteo cada año, resultarán premiados solo cerca de 14.272, lo que nos deja un 14 por ciento de probabilidad de que un número cualquiera reciba cualquier premio incluida la pedrea.

La probabilidad de que recuperemos el dinero invertido es ligeramente superior al 5%.

Si lo que queremos es comprar un número de Lotería de Navidad para ganar un poco de dinero y no solo recuperar el dinero invertido, hay que tener en cuenta solo los 19 premios mayores que van desde los 960 euros por décimo para las aproximaciones del tercer premio, hasta el primer premio o Gordo de Navidad (400.000 euros). En este caso la probabilidad de que nos toque algo diferente al reintegro y la Pedrea es del 0,019%.

Por último, si lo que aspiramos es a ganar El Gordo de Navidad, teniendo en cuenta que son 100.000 números que entran en juego en el sorteo de la Lotería de Navidad, la probabilidad de que nos toque El Gordo si solo compramos un décimo es de 1 entre 100.000 casos posibles. Es decir, un 0,00001. En tanto por ciento es de un 0,001%.

Nuestras expectativas de éxito son muy bajas, aunque sigue siendo una probabilidad enormemente superior a la probabilidad de que nos toque la Primitiva o el Euromillón.

Una pregunta que nos solemos hacer todos los que participamos en la lotería, es si ¿Hay un 100% de probabilidad de ganar algo?. La respuesta es si, ya que si jugamos 10 números distintos, por ejemplo 10 terminaciones diferentes de un número, o 100 terminaciones diferentes de dos números, la probabilidad de ganar algún premio mejora sustancialmente hasta el 100 %.

¿Y que para si pasamos de jugar un solo número o décimo a jugar 10 números?. Que si jugamos un solo número tenemos una probabilidad de ganar el premio Gordo del 0,001 % y si jugamos 10 números aumentamos nuestra probabilidad de ganar el Gordo hasta los 0,01 o 1 entre 10.000.

Otra pregunta que podemos hacernos es ¿si tenemos más probabilidades de ganar si compramos nuestro décimo en una administración famosa por sus premios, estilo de Doña Manolita, Sort, etc…. O por el contrario mantenemos nuestras posibilidades si adquirimos nuestro décimo en una administración de nuestra localidad?.

Lógicamente la respuesta es que no, puesto que la probabilidad es la misma para todos los números, por lo que comprar en un sitio u otro no va a aumentar nuestras probabilidades de llevarnos el premio Gordo. No tiene mucho sentido, por tanto, esperar horas y horas haciendo colas kilométricas para comprar un décimo en una administración famosa.

Entonces, ¿Por qué en esas administraciones siempre toca?, la respuesta es que en realidad no siempre toca en esas administraciones, aunque si es verdad que toca más veces en esas administraciones que en otras, la causa no es porque tengan más o menos suerte o por que sus décimos tengan más o menos probabilidad de salir premiados. La verdadera causa es mucho más simple de entender. Esas administraciones venden más números distintos que en la mayoría de administraciones de España, por lo que la probabilidad de que ellos hayan vendido el premio Gordo, o cualquier otro premio es mayor que la probabilidad de que una administración pequeña lo venda.

En conclusión, la lotería es un juego social en la que la gran mayoría juega no porque tenga muchas probabilidades de ganar dinero, sino por que la lotería genera ilusión, ilusión de que nos toque algo o ilusión de que nos toque un premio importante. Compramos porque la gente de nuestro entorno compra, y queremos evitar que ante un posible premio, al resto de gente les toque y nosotros seamos los únicos que no hemos conseguido un premio.

Gastamos una pequeña cantidad, 20 euros, en un juego en el que la probabilidad de ganar es baja pero no nula. Intentamos adivinar el número, intentamos tener una iluminación divina esperando acertar con el reintegro, y en ocasiones acudimos a una administración famosa para creyendo erróneamente que nos dará más suerte.

Por último, algunos jugamos para no sentir la rabia que sentimos cuando, el día 22 de diciembre en las noticias después del sorteo, veamos con estupor la gente celebrando los premios y comentando que sabían que les iba a tocar el premio, o que lo habían comprado el último día a última hora en una administración que estaban cerrando y que ya solo les quedaba ese décimo.